MATEMATICAS GENERALES - C. PISOT Y M. ZAMANSKY - ALGEBRA - ANALISIS - MONTANER Y SIMÓN - 19.95 €

Pisot, C. / Zamansky, M.

Muy buen ejemplar, con muy pocas señales de uso y en muy buen estado (ver imagenes, únicamente señales en la sobrecubierta, el libro en sí, está impecable), procedente de antigua biblioteca privada, siempre conservado en ambiente seco y exento de polvo y luz; papel limpio e interior impecable; etiqueta de librería en primera hoja; excelente oportunidad.

Ver imagenes adicionales

INDICE DE MATERIAS. — LIBRO I CONCEPTOS GENERALES CAPÍTULO PRIMERO Conjuntos Págs, Primera Parte, — LÓGICA Y SÍMBOLOS LÓGICOS . • . . . . 3 Segunda Parte. — OPERACIONES CON LOS CONJUNTOS . . . . 5 CAPÍTULO II Funciones, aplicaciones 1. Funciones , . . , , . . . . . . 10 2. Aplicaciones biunívocas, potencia . . . . . . 12 3. Permutación de un conjunto finito . . . . . . 14 4. Función compuesta .15 • . . . . • • • CAPÍTULO III Relaciones binarias Primera Parte, — RELACIÓN DE ORDEN . . . . . . . 18 Segunda Parte. — RELACIÓN DE EQUIVALENCIA . . . . . . 18 Tercera Parte. — LEYES DE COMPOSICIÓN . . . . . . . 20 1. Definiciones . . . . , . . . . . 20 2. Isomorfismo . . . . . . . . . . 23

LIBRO II. — ÁLGEBRA CAPÍTULO PRIMERO Los números naturales 1. Definiciones , . . . . . . . . . 27 2. Operaciones. . . . . . . . . . . 28 3. Conjuntos numerables . . , . . . . . . 29 4. Sucesiones . . . . . . . . . . . 30CAPÍTULO II Aplicación del concepto de número entero; los números relativos; los números racionales Págs, Primera Parte. - SIMETRIZACIÓN DE UNA LEY DE COMPOSICIÓN .31 Segunda Parte. - ENTEROS RELATIVOS .34 . . . . Tercera Parte. - NÚMEROS RACIONALES .38 , . . . 1. Definiciones, operaciones ,38 , . , . 2. Relación de orden ,, 41 . . . . . . 3. Valor absoluto .42 . . . . . , CAPÍTULO III Leyes de composición Primera Parte. - LEYES INTERNAS. . . . . . • . 1. Grupos. . . . . • • • • • 2. Anillos. . . . . , . . . . 3. Cuerpo. . . . . . Segunda Parte. - LEYES EXTERNAS .49 . . . . • . • 1. Espacio vectorial .49 . . . . . - • . • 2. Norma en un espacio vectorial .50 Tercera Parte. - EJEMPLOS .51 • . • • 1. Funciones. 51 . . . . . . 2. Sucesiones .54 . . . . CAPÍTULO IV Los polinomios Primera Parte. - ESPACIO VECTORIAL. ANILLO DE POLINOMIOS .56 . . 1. Espacio vectorial de polinomios .56 2. Anillo de polinomios .58 . . Segunda Parte. - DIVISIÓN SEGÚN LAS POTENCIAS DECRECIENTES59 1. Igualdad de la división ., 59 . . . . 2. M.c.d. de dos polinomios .62 . . . • • Tercera Parte. - DIVISIÓN SEGÚN LAS POTENCIAS CRECIENTES .67 . . Cuarta Parte. - DERIVACIÓN DE LOS POLINOMIOS, FÓRMULA DE TAYLOR . 71 1. Derivación .71 . . . . . . . . 2. Fórmula de Taylor .73 . . . . . . 3. Fórmula y coeficientes del binomio .75 • • • ' • Quinta Parte. - CEROS DE LOS POLINOMIOS .77 • . • Sexta Parte. - POLINOMIOS CON VARIAS INDETERMINADAS .80 . . CAPÍTULO V Números complejos Pág.. Primera Parte. - EXTENSIÓN ALGEBRAICA . . , . . . . 82 Segunda Parte. - NÚMEROS COMPLEJOS . . • . , . . 84 1. Definiciones y operaciones . . , , , , . , 84 2. Ceros de los polinomios de C[x] . , . , , . , 92 CAPÍTULO VI Fracciones racionales CAPÍTULO VII Espacios vectoriales Primera Parte. - DEFINICIONES Y PROPIEDADES PRINCIPALES . , . 107 1. Definiciones . . . . . . . . , . 107 2. Construcción y ejemplos de espacios vectoriales . . . . 109 Segunda Parte. - INDEPENDENCIA LINEAL, BASES . , . . . 111 1. Definiciones . . . . . , . . . . 111 2. Isomorfismo entre un espacio de dimensión n y le . . . 113 3. Bases . . . . , . . . . . . 115 4. Espacio cociente . . , , , . . . . . 116 Tercera Parte. - APLICACIONES LINEALES . . • . . . . 118 1. Definiciones . . . , . . . . . . 118 2. Aplicaciones biunívocas, núcleo ,. . . . 120 • 3. Orden de una aplicación lineal . .. . . . 120 4. Aplicación compuesta . • • • . . . . , 122 Cuarta Parte. -FORMAS LINEALES, ESPACIO DUAL . . . . . 123 1. Definiciones . . . . . . . . . . 123 2. Orden de una aplicación lineal . , • . . . . 124 Quinta Parte. - FORMAS BILINEALES Y MULTILINEALES . . . , 126 1. Definiciones de las formas bilineales . . . . . . 126 2. Propiedades de las formas bilineales . , . . . . 128 3. Formas multilineales . . . . . . . . . 128 Sexta Parte. - ECUACIONES LINEALES . . . . . . . 130 1. Teoría general . . . . . . . . . . 130 2. Ecuaciones homogéneas . . , • . . . . 131 3. Método de las eliminaciones sucesivas . . . . . . 132 Séptima Parte. - ESPACIOS AFINES. CONJUNTOS CONVEXOS . . . . 134 1. Variedad lineal afín, transformaciones afines . . . . . 134 2. Baricentro . . . . . . . . . . 137 3. Conjuntos convexos , . . . . . . . . 139CAPÍTULO VIII Matrices Págs, Primera Parte, - PROPIEDADES GENERALES , . . . . . 141 Segunda Parte. - OPERACIONES ALGEBRAICAS CON LAS MATRICES . . 143 1. Espacio vectorial de matrices .143 . . . . • • 2. Producto de dos matrices . , . . . . . 145 Tercera Parte. - MATRICES CUADRADAS .. . . . . 147 • 1. Definiciones , . . . . . , . . . 147 2. Matrices invertibles . . , . . . . . . 148 3. Transformada de una matriz . . . . . . . 149 4. Transposición de una matriz . - . . . . . 151 5. Imaginaria conjugada de una matriz . . . , . . 152 CAPÍTULO IX Determinantes PRIMERA Parte. - VOLUMEN DE LOS PARALELOTOPOS EN Rh . . . . 154 I. Paralelotopos , . • • • • . . . , 154 Segunda Pum.-- DETERMINANTES . • . . . • • • 162 1. Definición . . . . . . . . . . . 162 2, Propiedades de los determinantes . . . . . . . 165 3. Aplicación de los determinantes a la determinación del orden de un sistema de vectores . . . . . . . . . 170 Tercera Parte. - DETERMINANTES Y ECUACIONES LINEALES . . . . 172 1. Sistema de Cramer .. . . 172 • • • • • 2. Caso general .175 • . . . . . . . . CAPÍTULO X Espacio euclideo Primera Parte.- PRODUCTO INTERIOR . . . . . . . 178 Segunda Parte.- ESPACIOS EUCLIDEOS DE DIMENSIÓN FINITA . . . 182 1. Base ortogonal . . . . . • . . . . 183 2. Isometría con Rs . . . • • • • • . . 184 3. Formas bilineales . . . . . • . . . 185 4. Formas cuadráticas . . . . . . . . . 188 5. Transformaciones ortogonales . . . . . . . 189 CAPÍTULO XI Reducción de las matrices Primera Parte. - REDUCCIÓN DE UNA MATRIZ CUALQUIERA .193 . . • I. Valores propios, vectores propios .193 • . . . . INUILY, LM MA I CKIA3 Al'ag Págs, 2. Casos de valores propios todos distintos .195 • • 3. Caso general .197 . . . . . . . ' • Segunda Parte. - REDUCCIÓN DE UNA MATRIZ REAL SIMÉTRICA POR UNA MATRIZ ORTOGONAL. REDUCCIÓN DE UNA FORMA CUADRÁTICA .199

LIBRO III. - ANÁLISIS CAPÍTULO PRIMERO Los números reales Primera Parte.- ESTUDIO TOPOLÓGICO DE Q . .210 . , 1. Sucesiones de números racionales convergentes hacia un número • racional . 210 . . . . . . . . , . 2. Intervalos de Q. 214 . . , . , , 3. Sucesión doble convergente de números racionales ,215 4. Sucesiones de Cauchy .215 . . . . . . . 5. Operaciones con las sucesiones de Cauchy y propiedades de estas sucesiones, , , . . . . . . , . Segunda Parte. - CONSTRUCCIÓN DEL CUERPO R DE LOS NÚMEROS REALES. TOPOLOGÍA DE R. 220 . . . . . . . 1. Relación de equivalencia en el conjunto de las sucesiones de Cauchy de los números racionales .220 . , . . • 2. El cuerpo R. 221 , , . . , . . , • 3. Intervalos de números reales, sucesiones convergentes, sucesiones de Cauchy .225 . . . . , , . . . 4. Las dos propiedades fundamentales de R .229 . . . , CAPITULO II La recta numérica 1. Definiciones relativas a los conjuntos de puntos: mayorantes, minorantes, punto adherente, punto de acumulación .231 , . 2. Teoremas fundamentales: teoremas de Bolzano-Weierstrass, de las sucesiones monótonas, de Borel-Lebesgue. 236 . . . . 3. Extremos superiores e inferiores. , , , , , . 4. Teoremas de límites, , , . , , , . , CAPÍTULO III Aplicaciones de R en R: funciones reales de una variable real Primera Parte, - GENERALIDADES SOBRE LAS FUNCIONES NUMÉRICAS .244 1. Definiciones. . , . . , , . . . , 2. Límites superiores e inferiores de una sucesión. . . . 3. Límites en un punto .. . 250 , . . . . s, - Pisot-Zamanaky, - Matemáticas generales... ,..,............ Págs, Segunda Parte. - FUNCIONES REALES CONTINUAS DE UNA VARIABLE REAL . 254 1. Definiciones de continuidad. Primeras propiedades de las funcio- nes continuas .254 . . . , . . 1 Los dos teoremas fundamentales de las funciones continuas en un intervalo, . , . , . , . . 3. Continuidad uniforme .259 , , , . , . , Tercera Parte. - FUNCIONES MONÓTONAS. FUNCIONES CONTINUAS MONÓTONAS 260 1. Funciones monótonas .260 . , . , , . , 2. Funciones continuas monótonas .265 , , . , , Cuarta Parte, - FUNCIONES ESCALONADAS ,271 , . • • 1. Definición y propiedades de una función escalonada en [a, b] ,271 • 2. Operaciones con las funciones escalonadas [a, b] .273 . , Quinta Parte. - LA CONVERGENCIA UNIFORME .274 ' . . • • 1. Definición de la convergencia uniforme de una sucesión de funciones numéricas ,274 . , . . , , . , , 2. Convergencia uniforme de una sucesión de funciones escalonadas. Funciones casi-escalonadas ,276 , , , , . 3. Ejemplos de funciones casi-escalonadas: funciones continuas, funciones monótonas286 , . , , , . , , , Sexta Parte, - FUNCIONES DERIVABLES ,287 , , , , , 1. Definiciones. , , . , 2. Propiedades generales ,291 , , , , , . • 3. Teorema de Rolle y sus aplicaciones .295 , , , , • 4. Funciones convexas ,300 , . , , , , . . 5. Funciones periódicas .303 . , , . , , • 6. Fórmula de Taylor ,306 , . , . , , , , Séptima Parte. - LA FUNCIÓN EXPONENCIAL ,309 , , . , 1. El problema309 . , , , . , , , . , 2. Estudio de la función x --> x", n entero positivo ,310 • • • 3. Definición y propiedades de a'(r E Q) .311 , , . , , 4. La función x -> ao .318 • • • , « • . . 5. Las funciones loga x y xa .321 , . , , , . . 6. Derivada de la función exponencial, Número e ,323 . . , CAPÍTULO IV Integración de las funciones reales de una variable real Primera Parte, - INTEGRALES DE LAS FUNCIONES ESCALONADAS EN [a, b] , 329 1. Definición de integral ,329 . , , . , . , , 2. Propiedades de la integral de las funciones escalonadas ,331 3. Propiedades relativas al intervalo de integración ,336 . . rágit, Segunda Parte. - INTEGRALES DE LAS FUNCIONES CASI-ESCALONADAS EN [a, b] 337 1. Definición, , . . . . . . . . , 2. Propiedades de la integral de funciones casi-escalonadas ,339 3. Propiedades relativas al intervalo de integración .340 . . - 4. Integración de una sucesión de funciones casi-escalonadas .341 5. Integral de Riemann .342 . . . , . , . , Tercera Parte. - INTEGRALES Y PRIMITIVAS DE LAS FUNCIONES CONTINUAS . 343 1. Primera fórmula de la media ,343 . . . , . . 2. Primitivas e integrales de las funciones continuas .345 , . . 3. Integrales de funciones compuestas (cambios de variable) ,346 4. Integración por partes .348 . . . . . , . . 5. Integración y derivación de una sucesión de funciones reales .350 Cuarta Parte. - FUNCIONES DEFINIDAS POR INTEGRALES ,352 , . , 1. Definición, , . , . , , . , , , 2. Continuidad,, , , . , , . , . , . 3. Derivación, 355 • • • • • • • - • - 4. Integración .357 • . • • • • • • • • CAPÍTULO V El espacio métrico R" 1. Concepto general de distancia .359 . . . . . 2. Concepto de norma en un espacio vectorial sobre R .361 . . 3. Normas sobre Rn . .364 . . . . . , . 4. Concepto de límite en R" .367 . . . . . 5. Entornos n-esféricos y n-cúbicos .369 . , , . , 6. Propiedades topológicas de R" .371 , . . , . . CAPÍTULO VI Funciones vectoriales de una variable real: Aplicaciones de R en RP Primera Parte, - FUNCIONES VECTORIALES .375 ' • • • • 1. Definiciones y observaciones generales .375 , . , , , 2. Funciones vectoriales continuas .377 , , . . 3. Funciones vectoriales derivables ,380 , , . , . 4. Fórmula de Taylor .382 . , , , , . . 5. Integración de las funciones vectoriales .383 . . . . 6. Primitivas de las funciones vectoriales continuas ,383 , . Segunda Parte. - ARCOS CONTINUOS, RECTIFICABLES .384 , . . , 1, Líneas poligonales en RP .385 . , . • . • ' 2. Arcos de Jordan rectificables .389 . . . . . 3. Condiciones analíticas para que un arco sea rectificable , .392 4. Cambio de parámetro .397 • . . . ' • . . 5. Topología sobre un arco de Jordan rectificable .400 . .CAPÍTULO VII Funciones reales de varias variables reales: Aplicaciones de Rl' en R. Conceptos sobre las aplicaciones de RP en Ra Primera Parte. - CONTINUIDAD, DERIVADAS PARCIALES DE LAS APLICACIO- Págs, NES DE RP EN R .403 , , . . . , 1. Los conjuntos de puntos 15 en R2 .403 , , . . 2. Continuidad de las aplicaciones de RP en R, 405 . , 3. Convergencia uniforme, Funciones escalonadas, , 4. Derivadas parciales, . . , . . . , , Segunda Parte, - APLICACIONES DE Rl EN R DIFERENCIABLES. DIFERENCIALES. . . . . , . . . . , . 1. Definición de las funciones diferenciables ,412 , , 2. Operaciones con las funciones diferenciables ., 414 3. Diferenciales. , , . . , , . , . , 4. Fórmula de Taylor. , . . , . , . . Tercera Parte, - APLICACIONES DE R9 EN Rq. CONCEPTOS RELATIVOS A LAS FUNCIONES COMPLEJAS DE UNA VARIABLE COMPLEJA, DEFINICIÓN DE ez . 425 1. Aplicaciones de Rl' en Rq .425 . . 2. El cuerpo C de los números complejos y el espacio R2 .426 3. Funciones complejas de una variable real .429 4. Funciones complejas de variable compleja .431 5. La función exponencial z -> e2 .435 . . . . 6. Teorema de d'Alembert .446 . . CAPÍTULO VIII Integrales curvilíneas 1. Integral curvilínea. . . . . . . . . 2. Integración de las diferenciales .453 . . CAPÍTULO IX Integrales dobles Primera Parte. -DEFINICIÓN, PROPIEDADES, CÁLCULO DE LAS INTEGRALES DOBLES . .457 . . . . . . , , ., . 1. Medida, , , , , . , . . . , 2. Integral doble de una función escalonada .460 , . 3. Integral doble de una función continua . .461 . . 4. Extensión de la medida. . , , . , , 5. Cálculo de una integral doble . .464 , . 6. Ejemplos. . . . . . . . . . Segunda Parte. - INTEGRALES DOBLES E INTEGRALES CURVILÍNEAS .469 1. Fórmula de Riemann .469 . . . . . . 2. Cálculo de áreas .. . 472 . . . . . . - - Págs, 3. Cambio de variables en una integral doble ,473 • ' 4. Invariancia de la medida por desplazamiento ,480 , . • 5. Aplicaciones al cálculo de volúmenes ,481 , , • Tercera Parte, - INTEGRALES TRIPLES. . , , . • .

LIBRO IV. - INSTRUMENTOS Y MÉTODOS MATEMÁTICOS CAPÍTULO PRIMERO Estudio local de las funciones numéricas 1. Comparación de funciones. Notaciones de Landau .491 2. Comparación de sucesiones ,497 , , ' • • • 3. Patrones de comparación .497 . . • . . 4. Desarrollos asintóticos .• ' • 498 . , . . . . 5. Desarrollos usuales. Propiedades .500 . , • • 6. Generalización. Observaciones diversas .503 . . , . CAPÍTULO II Integración de un intervalo no compacto de R 1. Definiciones, convergencia, convergencia absoluta .508 , . 2. Propiedades algebraicas ,513 , , , , 3. Cambio de variable, , , , , . , , 4. Integración por partes515 , , . , . . 5. Criterio de convergencia, , , , , , , , CAPÍTULO III Series Primera Parte. - SERIES NUMÉRICAS .521 . , , , , 1. Definiciones y propiedades generales. 521 . , 2. Series de términos reales positivos o nulos .526 , , 3. Series absolutamente convergentes . ,534 , , , , 4. Series de términos reales no absolutamente convergentes , , 536 5. Productos infinitos. , . . . . , . , 6. Representación de los números reales en un sistema de base a542 Segunda Parte. - SERIES DE FUNCIONES. . , . , , , 1. Generalidades. . . . . . . . . . 2. Series enteras. . . . . . . . . . 3. Series trigonométricas ,553 • • • • • • • , Tercera Parte, -REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES POR LAS SERIES, 555 • 1. Series de Taylor .555 , , . . • , , . . 2. Series de Fourier. . . 559 . • . . .CAPÍTULO IV Funciones usuales Págs. Primera Parte. — FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL . . . . 564 1. Recopilación de resultados . . . . . . . . 564 2. Resumen de las propiedades de te, loga x, xcc , . . . . 565 3. Funciones hiperbólicas reales . . . . . . 567 4. Funciones trigonométricas reales . . . . . . . 573 5. Gráfica de una función real de variable real . . , . . 577 Segunda Parte. — FUNCIONES COMPLEJAS DE UNA VARIABLE COMPLEJA . 581 Tercera Parte. — FUNCIONES VECTORIALES: APLICACIONES DE R EN R2 . 585 CAPÍTULO V Cálculo de integrales Primera Parte. — CÁLCULO APROXIMADO . . . . . . . 588 Segunda Parte, — CÁLCULO DE INTEGRALES MEDIANTE PRIMITIVAS . . 593 CAPÍTULO VI Ecuaciones diferenciales Primera Parte. — ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN . , 606 1. Ecuaciones de variables separadas , , , , . . 606 2. Ecuaciones lineales . . . . . . , . , 613 3. Consideraciones generales . . . • ' . ' , 620 Segunda Parte. — ECUACIONES DE SEGUNDO ORDEN , . . . . 628 1. Tipos particulares . . . . . . . . . 628 2. Ecuaciones lineales de coeficientes constantes sin segundo miembro 634 3. Ecuación lineal con segundo miembro . . . . . . 638 4. Ecuación lineal con coeficientes constantes y con segundo miembro 640 Tercera Parte. — SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES . . . 644 1. Generalidades . . . . . . . . . . 644 2. Sistemas lineales con coeficientes constantes . . , . 645 INDICE. . . . . . . . . : . . . 653

No hay comentarios

Muy buen ejemplar; excelente e inusual oportunidad